Como criar uma branch e salvá-la no github?

Aqui você irá conhecer como fazer uma branch via console.

Desse modo você cria a branch e faz o checkout para ela.

$ git checkout -b my_feature
$ git push -u origin HEAD

Você pode também criar uma branch dessa maneira, a única diferença é que não fará checkout, mas você pode fazer checkout para ela depois.

$ git branch my_feature

$ git checkout my_feature
$ git push -u origin HEAD